» » MATERI STATISTIKA

MATERI STATISTIKA


Konsep Pengertian modus, mean, median dan Pemusatan data statistik | contoh dan pembahasannya
>> Kamis, 23 Februari 2012

Wah, bicara tentang statistika kita akan berkutat dengan kehidupan sehari-hari mulai dari menghitung rata-rata uang saku perhari sampai perhitungan indeks ekonomi global…
Namun jangan khawatir, materi statistika SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…
Ukuran Pemusatan Data
Rumus
Data Tunggal
Data Berkelompok
Rataan (mean)
\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
\bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}
Modus
Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul
Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i
Median
ganjil Me=x_{\frac{n+1}{2}}
genap Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})
Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i
Kuartil
Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}}
_i = 1,2,3
Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i
Desil
D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}}
_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9
D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i
Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan x_i-nya.
Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :
x_i
= nilai ke- i (data tunggal)

= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
f_i
= frekuensi ke- i
n= \sum f_i
= jumlah frekuensi/banyaknya data
T_B
= tepi bawah = (BB – 0,5)
d_1
= frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
d_2
= frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
i
= interval/panjang kelas=BA-BB+1
f_k
= frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
f_{Me}
= frekuensi kelas Median
f_Q
= frekuensi kelas kuartil
f_D
= frekuensi kelas desil
*letak kls Median
= \frac n2
*letak kls Kuartil
= \frac{i.n}{4}
*letak kls Desil
= \frac{i.n}{10}
langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…
1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan \bar x, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !
jawab :
urutan data:
x_1
x_2
x_3
x_4
x_5
x_6
x_7
x_8
x_9
x_{10}
3,
4,
4,
5,
6,
7,
8,
8,
9,
10

\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}



CONTOH SOAL

2. diketahui data sebagai berikut :
Nomor
fi
10 – 14
3
15 – 19
6
20 – 24
9
25 – 29
8
30 – 34
4
Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama(Q_1)dan desil ke delapan (D_8) !
jawab:
* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan x_iyaitu nilai tengah dan f_i.x_isebagai berikut :
Nomor
fi
xi
fi.xi
10 – 14
3
12
36
15 – 19
6
17
102
20 – 24
9
22
198
25 – 29
8
27
216
30 – 34
4
32
128
\sum
30
680

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan f_kyaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :
Nomor
fi
fk
10 – 14
3
3
15 – 19
6
9
20 – 24
9
18
25 – 29
8
26
30 – 34
4
30
\sum
30
kita tentukan kelas median terlebih dulu, \frac n2=\frac{30}{2}=15(lihat f_{k}-nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:
T_B=20-0,5=19,5
i=5
f_k=9ingat f_kdisini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3
f_{Me}=9lihat f_ikelas ke 3
maka

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal
Nomor
fi
10 – 14
3
15 – 19
6
20 – 24
9
25 – 29
8
30 – 34
4
\sum
30
kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3
T_B=20-0,5=19,5
i=5
d_1=9-6=3ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2
d_2=9-8=1ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4
maka

* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor
fi
fk
10 – 14
3
3
15 – 19
6
9
20 – 24
9
18
25 – 29
8
26
30 – 34
4
30
\sum
30
kita tentukan kelas Q_1terlebih dulu, \frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5, (lihat f_{k}-nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:
T_B=15-0,5=14,5
i=5
f_k=3ingat f_kdisini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas Q_1)
f_{Q1}=6lihat f_ikelas ke 2
maka

* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor
fi
fk
10 – 14
3
3
15 – 19
6
9
20 – 24
9
18
25 – 29
8
26
30 – 34
4
30
\sum
30
kita tentukan kelas D_8terlebih dulu, \frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24,(lihat f_{k}-nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:
T_B=25-0,5=24,5
i=5
f_k=18ingat f_kdisini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas D_8)
f_{D8}=8lihat f_ikelas ke 4
maka















.